En vanlig problemstilling er hvordan forbedringer og prosesser måles og sikres mot tilbakefall. Atferdsdiagrammer (også kjent som kontrolldiagrammer) er nok det mest kraftfulle verktøyet som er oppfunnet til å formålet. Kort sagt observerer diagrammene en prosess og gir tydelig informasjon i forhold til hvor godt prosessen utnytter potensialet sitt. Bruken er mest kjent i kvalitetssammenheng som en katalysator for forbedringer, men det er stort sett kun fantasien som setter grenser.
Atferdsdiagrammene er en viktig del av Dr. Edwards Demings kvalitetstenkning hvorfra Plan Do Check Act nok er kjent av de fleste – i hvert fall i en eller annen form.
Opprinnelig ble metoden utviklet av en annen statistiker, Dr. Walter A. Shewhart hos Bell Laboratories i 1920`erne. Diagrammerne kaldes derfor også for shewhartdiagrammer. Innad hos Bell Laboratories fikk metoden ikke mye oppmerksomhet, men heldigvis fanget Dr. W. Edwards Deming opp potensialet i et samarbeidsprosjekt med Shewhart.
Deming demonstrerte metodens potensiale under 2. verdenskrig først i USA, men slo ikke ordentlig rot. Det gjorde den til gjengjeld i Japan hvor Deming turnerte med sin banebrytende kvalitetstenkning. Siden er Japan kjent for sin evne til å produsere god kvalitet på lønnsom vis.
Diagrammet er også kjent som kontrolldiagram eller styringsdiagram (eng. behavioral eller control charts). Ordet kontroll er litt uheldig språkbruk i forhold til å forstå og kommunisere metoden, og andre har argumentert godt i forhold til at behavioral charts/atferdsdiagrammer er et bedre ordvalg. Diagrammene er en del av fagområdet statistisk prosesskontroll (eng. SPC, Statistical Process Controll), men forkunnskaper i statistisk prosesskontroll er ingen forutsetning for å forstå eller benytte diagrammene.
Figur 1 viser et typisk atferdsdiagram hvor måleverdier er plottet i en tidsserie. Måleverdiene kan være alt fra dimensjoner på et produkt til en bestemt type kostnad. Alt kan i prinsippet plottes i et atferdsdiagram. Verdiene i Figur 1 kan for eksempel være månedlige logistikkostnader.
Plotting av verdier i en tidsserie er ofte fornuftig i seg selv og helt vanlig. Atferdsdiagrammet er en tidsserie, men introduserer også et filter som ikke lar tilfeldig, statistisk støy slippe gjennom. I figur 1 er ingen verdier sluppet gjennom filteret som består av en øvre og nedre grense. Da fungerer prosessen også så godt som den kan uten å bli endret i vesentlig grad. Noen velger likevel å justere prosessen eller lete etter feil, men det vil være en jakt på spøkelser og vil i mange tilfeller kun forverre prosessen.
Et realistisk scenario for evaluering av verdiene i figur 1 ville sannsynligvis ha vært noe i stil med: Budsjettansvarlig hadde blitt bedt om en forklaring på forskjellen mellom måned 10 og 11. Kostnadsøkningen fra 86 000 til 106 000 på 20 % oppfattes som høyt og ansvarlig må både forklare årsak og forventes å iverksette korrigerende tiltak.
Problemet er aldri å finne mulige forklaringer, og ansvarlig vil som regel ha flere både hel- og halvhjertete forklaringer å ta av. Men atferdsdiagrammet viser at avviket må kjennes ugyldig på grunn av tvang. Etterfølgende årsaksforklaringer og eventuelle tiltak vil da være spilte krefter.
Verdiene i figur 1 svinger på grunn av naturlig variasjon. Det ligger for øvrig et paradoks i at naturlig variasjon er den minst naturlige tilstanden for en prosess. På grunn av naturens uorden (prinsippet om entropi) som tærer på alt, vil alle prosesser, før eller siden, nedbrytes og forfalle. Forfall er den naturlige tilstanden og kan kun unngås med kontinuerlig oppfølging og korrigering.
Indikatoren for når korrigering er nødvendig, er verdier som ligger utenfor de røde linjer. Variasjonen i dataene er da ikke lenger naturlig, men har vokst til å bli ekstraordinær.
Når en eller flere verdier er utenfor filteret som i figur 2, er prosessen blitt forstyrret og årsaker bør finnes.
En slik situasjon er uønsket primært av følgende årsaker:
Punkt 18 i Figur 2 viser et signal. Og for hvert signal vil det være mulig å finne en tilhørende årsak. Årsaken kaldes da for spesiell årsak. Punkt 18 med 108 000 NOK vitner om en kostnad som er så tilpass høy at det nå gir mening å finne årsaken. Når årsaken er funnet og verdien brakt tilbake til normalen, er to ytterligere fordeler oppnådd:
For en god forklaring på nøyaktig hvorfor metoden virker så godt som den gjør, henvises leseren til boken Understanding Variation, The Keys to Managing Chaos av den prominente og nålevende statistikeren, Dr. Donald J. Wheeler. Han jobbet mye med Deming, og det går en rød tråd gjennom Shewhart, Deming og Wheeler. Boken er lettlest og krever ikke matematiske forkunnskaper.
Metoden er både robust og elegant fordi den ikke baserer seg på konkrete, matematiske modeller eller sannsynlighetsfordelinger. Dette er et springende punkt som har vist seg å være vanskelig å absorbere for mange statistikere. Denne manglende erkjennelse utgjør i mange tilfeller fortsatt en kloss om benet i forhold til praktisk anvendelse.
I praksis måler metoden om prosessen er ustabil ved å opprette øvre og nedre grenser tilsvarende 3 standardavvik. Standardavvik er et mål for hvor mye verdiene varierer – jo større variasjon, jo større standardavvik. Det har vist seg at 3 standardavvik er sånn passe i praksis, og det ligger ikke en dypere teoretisk begrunnelse bak akkurat 3,0. Det er mulig gjennom teori å få et innblikk i hvorfor tallet 3 fungerer bra i praksis, men er en omfattende forklaring som her ikke vil bli gitt.
En verdi utenfor +/- 3 standardavvik i et atferdsdiagram er usannsynlig dersom prosessen oppfører seg normalt. Det kan utnyttes ved å tolke alle verdier utenfor 3 standardavvik som signaler på at det skjer noe interessant i prosessen. Man sier at signalene er indikator for ekstraordinær variasjon som igjen skyldes spesielle årsaker.
Å kunne skjelne mellom reelle endringer og tilfeldige endringer er ingen trivialitet. I industrien er atferdsdiagrammer den beste metoden til akkurat dette.
Nå alle verdier er innenfor 3 standardavvik består prosessen kun av naturlig variasjon som skyldes felles årsaker. Prosessen er forutsigelig. Variasjonen kan i utgangspunktet ikke reduseres når den kun er forårsaket av felles årsaker.
Dette i motsetning til ekstraordinær variasjon som skyldes spesielle årsaker. Prosessen er da uforutsigelig og ikke under kontroll. Kilden til spesielle årsaker bør alltid undersøkes og fjernes fordi det er lønnsomt.
Kjernen i et atferdsdiagram er beregningen av grenseverdier og framgangsmåten er enkel. Utledningene av hvorfor de beregnes som de gjør, er derimot mindre enkel og er her utelatt. De 3 standardavvik definerer en øvre- og nedre prosessgrense, og benevnes henholdsvis UNPL (Upper Natural Process Limit) og LNPL (Lower Natural Process Limit) som vist i figur 3.
Av figur 3 framgår det at UNPL og LNPL er gitt ved:
𝑼𝑵𝑷𝑳 = 𝑮𝒋𝒆𝒏𝒏𝒏𝒐𝒎𝒔𝒏𝒊𝒕𝒕 + 𝟑 𝑺𝒊𝒈𝒎𝒂𝑿
𝑳𝑵𝑷𝑳 = 𝑮𝒋𝒆𝒏𝒏𝒏𝒐𝒎𝒔𝒏𝒊𝒕𝒕 − 𝟑 𝑺𝒊𝒈𝒎𝒂𝑿
Et standardavvik kan beregnes på litt ulike måter, så for å skjelne fra andre standardavvik kalles denne typen standardavvik ofte for Sigma(X). Da gjenstår kun Sigma(X) som er gitt ved:
𝑺𝒊𝒈𝒎𝒂(𝑿) = 𝑲𝒐𝒓𝒓𝒆𝒌𝒔𝒋𝒐𝒏𝒔𝒇𝒂𝒌𝒕𝒐𝒓 ∙ 𝑹-bar
Korreksjonsfaktoren finnes ved oppslag i tabell og bestemmes av utvalgsstørrelsen. I ovenstående eksempel er utvalgsstørrelsen 2 som gir korreksjonsfaktoren 2,660 funnet ved bruk av tabell. Med mindre man holder på med prøvetaking til undergrupper i kvalitetssammenheng, så er 2,660 den eneste korreksjonsfaktoren som trengs.
R-bar er gjennomsnittet av variasjonsbredden (eng. range). Variasjonsbredden, R er forskjellen mellom to etterfølgende verdier. Forskjellen mellom de to etterfølgende verdier 86 000 og 106 000 (måned 10 og 11) er 20 000. Ikke minus 20 000. Variasjonsbredden, R er alltid positiv. For eksempel på beregning av UNPL og LNPL henvises til avsnittet Beste metode for beregning av HMS indikator.
Mer komplisert behøver det heldigvis ikke å være. Det går an å finslipe og gjøre mer avanserte ting også, men “startpakken” er veldig potent og holder til de fleste formål.
Se også den utmerkete beskrivelsen av Henry R. Neave og hvordan atferdsdiagrammer er en viktig del av Demings kvalitets- og ledelsesfilosofi: https://demingalliance.org/resources/articles/understanding-variation-the-springboard-for-process-improvement
En vanlig problemstilling er hvordan forbedringer og prosesser måles og sikres mot tilbakefall. Atferdsdiagrammer (også kjent som kontrolldiagrammer) er nok det mest kraftfulle verktøyet som er oppfunnet til å formålet. Kort sagt observerer diagrammene en prosess og gir tydelig informasjon i forhold til hvor godt prosessen utnytter potensialet sitt. Bruken er mest kjent i kvalitetssammenheng som en katalysator for forbedringer, men det er stort sett kun fantasien som setter grenser.
Atferdsdiagrammene er en viktig del av Dr. Edwards Demings kvalitetstenkning hvorfra Plan Do Check Act nok er kjent av de fleste – i hvert fall i en eller annen form.
Opprinnelig ble metoden utviklet av en annen statistiker, Dr. Walter A. Shewhart hos Bell Laboratories i 1920`erne. Diagrammerne kaldes derfor også for shewhartdiagrammer. Innad hos Bell Laboratories fikk metoden ikke mye oppmerksomhet, men heldigvis fanget Dr. W. Edwards Deming opp potensialet i et samarbeidsprosjekt med Shewhart.
Deming demonstrerte metodens potensiale under 2. verdenskrig først i USA, men slo ikke ordentlig rot. Det gjorde den til gjengjeld i Japan hvor Deming turnerte med sin banebrytende kvalitetstenkning. Siden er Japan kjent for sin evne til å produsere god kvalitet på lønnsom vis.
Diagrammet er også kjent som kontrolldiagram eller styringsdiagram (eng. behavioral eller control charts). Ordet kontroll er litt uheldig språkbruk i forhold til å forstå og kommunisere metoden, og andre har argumentert godt i forhold til at behavioral charts/atferdsdiagrammer er et bedre ordvalg. Diagrammene er en del av fagområdet statistisk prosesskontroll (eng. SPC, Statistical Process Controll), men forkunnskaper i statistisk prosesskontroll er ingen forutsetning for å forstå eller benytte diagrammene.
Figur 1 viser et typisk atferdsdiagram hvor måleverdier er plottet i en tidsserie. Måleverdiene kan være alt fra dimensjoner på et produkt til en bestemt type kostnad. Alt kan i prinsippet plottes i et atferdsdiagram. Verdiene i Figur 1 kan for eksempel være månedlige logistikkostnader.
Plotting av verdier i en tidsserie er ofte fornuftig i seg selv og helt vanlig. Atferdsdiagrammet er en tidsserie, men introduserer også et filter som ikke lar tilfeldig, statistisk støy slippe gjennom. I figur 1 er ingen verdier sluppet gjennom filteret som består av en øvre og nedre grense. Da fungerer prosessen også så godt som den kan uten å bli endret i vesentlig grad. Noen velger likevel å justere prosessen eller lete etter feil, men det vil være en jakt på spøkelser og vil i mange tilfeller kun forverre prosessen.
Et realistisk scenario for evaluering av verdiene i figur 1 ville sannsynligvis ha vært noe i stil med: Budsjettansvarlig hadde blitt bedt om en forklaring på forskjellen mellom måned 10 og 11. Kostnadsøkningen fra 86 000 til 106 000 på 20 % oppfattes som høyt og ansvarlig må både forklare årsak og forventes å iverksette korrigerende tiltak.
Problemet er aldri å finne mulige forklaringer, og ansvarlig vil som regel ha flere både hel- og halvhjertete forklaringer å ta av. Men atferdsdiagrammet viser at avviket må kjennes ugyldig på grunn av tvang. Etterfølgende årsaksforklaringer og eventuelle tiltak vil da være spilte krefter.
Verdiene i figur 1 svinger på grunn av naturlig variasjon. Det ligger for øvrig et paradoks i at naturlig variasjon er den minst naturlige tilstanden for en prosess. På grunn av naturens uorden (prinsippet om entropi) som tærer på alt, vil alle prosesser, før eller siden, nedbrytes og forfalle. Forfall er den naturlige tilstanden og kan kun unngås med kontinuerlig oppfølging og korrigering.
Indikatoren for når korrigering er nødvendig, er verdier som ligger utenfor de røde linjer. Variasjonen i dataene er da ikke lenger naturlig, men har vokst til å bli ekstraordinær.
Når en eller flere verdier er utenfor filteret som i figur 2, er prosessen blitt forstyrret og årsaker bør finnes.
En slik situasjon er uønsket primært av følgende årsaker:
Punkt 18 i Figur 2 viser et signal. Og for hvert signal vil det være mulig å finne en tilhørende årsak. Årsaken kaldes da for spesiell årsak. Punkt 18 med 108 000 NOK vitner om en kostnad som er så tilpass høy at det nå gir mening å finne årsaken. Når årsaken er funnet og verdien brakt tilbake til normalen, er to ytterligere fordeler oppnådd:
For en god forklaring på nøyaktig hvorfor metoden virker så godt som den gjør, henvises leseren til boken Understanding Variation, The Keys to Managing Chaos av den prominente og nålevende statistikeren, Dr. Donald J. Wheeler. Han jobbet mye med Deming, og det går en rød tråd gjennom Shewhart, Deming og Wheeler. Boken er lettlest og krever ikke matematiske forkunnskaper.
Metoden er både robust og elegant fordi den ikke baserer seg på konkrete, matematiske modeller eller sannsynlighetsfordelinger. Dette er et springende punkt som har vist seg å være vanskelig å absorbere for mange statistikere. Denne manglende erkjennelse utgjør i mange tilfeller fortsatt en kloss om benet i forhold til praktisk anvendelse.
I praksis måler metoden om prosessen er ustabil ved å opprette øvre og nedre grenser tilsvarende 3 standardavvik. Standardavvik er et mål for hvor mye verdiene varierer – jo større variasjon, jo større standardavvik. Det har vist seg at 3 standardavvik er sånn passe i praksis, og det ligger ikke en dypere teoretisk begrunnelse bak akkurat 3,0. Det er mulig gjennom teori å få et innblikk i hvorfor tallet 3 fungerer bra i praksis, men er en omfattende forklaring som her ikke vil bli gitt.
En verdi utenfor +/- 3 standardavvik i et atferdsdiagram er usannsynlig dersom prosessen oppfører seg normalt. Det kan utnyttes ved å tolke alle verdier utenfor 3 standardavvik som signaler på at det skjer noe interessant i prosessen. Man sier at signalene er indikator for ekstraordinær variasjon som igjen skyldes spesielle årsaker.
Å kunne skjelne mellom reelle endringer og tilfeldige endringer er ingen trivialitet. I industrien er atferdsdiagrammer den beste metoden til akkurat dette.
Nå alle verdier er innenfor 3 standardavvik består prosessen kun av naturlig variasjon som skyldes felles årsaker. Prosessen er forutsigelig. Variasjonen kan i utgangspunktet ikke reduseres når den kun er forårsaket av felles årsaker.
Dette i motsetning til ekstraordinær variasjon som skyldes spesielle årsaker. Prosessen er da uforutsigelig og ikke under kontroll. Kilden til spesielle årsaker bør alltid undersøkes og fjernes fordi det er lønnsomt.
Kjernen i et atferdsdiagram er beregningen av grenseverdier og framgangsmåten er enkel. Utledningene av hvorfor de beregnes som de gjør, er derimot mindre enkel og er her utelatt. De 3 standardavvik definerer en øvre- og nedre prosessgrense, og benevnes henholdsvis UNPL (Upper Natural Process Limit) og LNPL (Lower Natural Process Limit) som vist i figur 3.
Av figur 3 framgår det at UNPL og LNPL er gitt ved:
𝑼𝑵𝑷𝑳 = 𝑮𝒋𝒆𝒏𝒏𝒏𝒐𝒎𝒔𝒏𝒊𝒕𝒕 + 𝟑 𝑺𝒊𝒈𝒎𝒂𝑿
𝑳𝑵𝑷𝑳 = 𝑮𝒋𝒆𝒏𝒏𝒏𝒐𝒎𝒔𝒏𝒊𝒕𝒕 − 𝟑 𝑺𝒊𝒈𝒎𝒂𝑿
Et standardavvik kan beregnes på litt ulike måter, så for å skjelne fra andre standardavvik kalles denne typen standardavvik ofte for Sigma(X). Da gjenstår kun Sigma(X) som er gitt ved:
𝑺𝒊𝒈𝒎𝒂(𝑿) = 𝑲𝒐𝒓𝒓𝒆𝒌𝒔𝒋𝒐𝒏𝒔𝒇𝒂𝒌𝒕𝒐𝒓 ∙ 𝑹-bar
Korreksjonsfaktoren finnes ved oppslag i tabell og bestemmes av utvalgsstørrelsen. I ovenstående eksempel er utvalgsstørrelsen 2 som gir korreksjonsfaktoren 2,660 funnet ved bruk av tabell. Med mindre man holder på med prøvetaking til undergrupper i kvalitetssammenheng, så er 2,660 den eneste korreksjonsfaktoren som trengs.
R-bar er gjennomsnittet av variasjonsbredden (eng. range). Variasjonsbredden, R er forskjellen mellom to etterfølgende verdier. Forskjellen mellom de to etterfølgende verdier 86 000 og 106 000 (måned 10 og 11) er 20 000. Ikke minus 20 000. Variasjonsbredden, R er alltid positiv. For eksempel på beregning av UNPL og LNPL henvises til avsnittet Beste metode for beregning av HMS indikator.
Mer komplisert behøver det heldigvis ikke å være. Det går an å finslipe og gjøre mer avanserte ting også, men “startpakken” er veldig potent og holder til de fleste formål.
Se også den utmerkete beskrivelsen av Henry R. Neave og hvordan atferdsdiagrammer er en viktig del av Demings kvalitets- og ledelsesfilosofi: https://demingalliance.org/resources/articles/understanding-variation-the-springboard-for-process-improvement