Dette gjelder både ved strategivalg omkring utstyrsspesifikke vedlikeholdsstrategier og økonomiske betraktninger omkring optimale tidspunkter for vedlikehold. Som konsept vil hasardrate bli beskrevet senere i teksten, men først og fremst gir hasardraten et klart bilde av sannsynligheten for svikt umiddelbart etter at et gitt tidsrom har passert. Det skjelnes mellom 3 ulike typer hasardrate:

1. Økende hasardrate: Sannsynligheten for svikt øker i takt med at tiden går.
2. Minkende hasardrate: Delen blir “bedre” med tiden.
3. Konstant hasardrate: Sannsynligheten for svikt er den samme uansett om delen er 1 år eller 10 år gammel.

Som regel er det identifiseringen av en av disse tre kategorier som vi er interessert. Hver kategori kan gi viktig informasjon i forhold til flere beslutningsprosesser.

Økende hasardrate

Ved økende hasardrate kan det være riktig strategi med forhåndsbestemt vedlikehold – typisk bytte ut deler ved bestemte tidsintervaller. Økende hasardrate er vist i Figur 1. Økende hasardrate er vanlig for mekaniske enheter fordi de slites med tiden. I flere henseende er dette en «ønsket» hasardrate fordi minkende hasardrate eller konstant hasardrate kan være tegn på henholdsvis kvalitetsproblemer eller uhensiktsmessig drift.

Minkende hasardrate

Er hasardraten minkende, vil det ikke være lønnsomt med utskiftinger på forhåndsbestemte tidsintervall. Avhengig av kontekst, så kan minkende hasardrate også gi nyttig informasjon i forhold til at å være et tegn på dårlig kvalitet i enten enheten, installasjonsarbeidet eller vedlikeholdet. Det er ikke realistisk at ting blir bedre av seg selv uten at det ligger noe annet bak. For eksempel at bedriften er for dårlig på installasjon, test og igangkjøring av nytt utstyr. Minkende hasardrate er vist i Figur 2.

Konstant hasardrate

Ved konstant hasardrate vil det heller aldri være lønnsomt med forhåndsbestemte utskiftinger på bestemte intervaller. Uansett om enheten er ny eller 10 år gammel, så er sannsynligheten for svikt den samme. Sannsynligheten for svikt vil fremdeles være større hvis komponenten må fungere over lang tid, men når først et tidsrom har passert, er den umiddelbare sannsynligheten for svikt den samme som da komponenten var ny.

Hvis en Programmerbar Logisk Styringsenhet (PLS) med konstant hasardrate for eksempel først har overlevd i 5 år, så har sannsynligheten for svikt ikke økt i forhold til da den var ny. Det vil derfor heller ikke være fornuftig å bytte den ut for å minske sannsynligheten for svikt.

Konstant hasardrate på 2 svikt per år er vist i nedenfor i figur 3.

To typer data

I forhold til å forstå hasardraten, er det lett å komme skjevt fra start. For at matematikken skal være korrekt, er det blant annet nødvendig at dataene tilhører samme levetidsfordeling. Ellers blir resultatet meningsløst og er en forutsetning som dessverre ofte overses.

Hvorfor det fort blir slik kan nok henføres til lærebøkene i pålitelighetsteori som behandler al data som om de var et resultat av kontrollerte forsøk. Og dermed også har identiske levetidsfordelinger. Men i produksjonsindustrien er dataene nesten alltid en slags biprodukt av dynamiske og uperfekte prosesser. Dataene er observasjonsdata som langt fra oppfører seg like pent som lærebøkenes homogene data. Resultatet er at lærebøkenes modeller bryter sammen i den virkelige verden. MTTF og MTBF er i øvrig kjent for å bli benyttet feil, og årsaken har rot i mye av den samme problematikken.

Forutsetninger for hasardraten

Hasardraten er kun definert for ikke-reparerbare enheter og enhetene må tilhøre samme levetidsfordeling (må være identisk fordelte). I de fleste lærebøker er dette nærmest nevnt i en bisetning uten å gi de behørige advarsler. Spesielt innen produksjon er identisk fordelte data en urimelig forutsetning. Et bevis på at det for mange går over stokk og sten er den (famøse) badekarskurven som vist i Figur 4. Den tolkes konsekvent feil over en lav sko.

Konstante hasardrater eksisterer, men i de fleste tilfeller en den vannrette del av badekarskurven ikke et resultat av en konstant hasardrate. Hvorfor, og mer om myten badekarskurven, kan leses i avsnittet Badekarskurven.

Hasardrate som konsept

Et godt utgangspunkt for forståelse av hasardrate er nok for diskrete tilfeller, altså antall feil. Konseptet bygger på mange, identiske enheter og er i Figur 5 illustrert ved å plotte levetidene for 100 enheter i et histogram. Ut over å være identiske, må enhetene også ha samme driftsforhold for at levetidene skal kunne tilhøre samme sannsynlighetsfordeling. I Figur 5 framgår det at 50 % av enhetene sviktet før 4 år, 29 % sviktet mellom 4 og 8 år, 12 % mellom 8 og 12 år, osv.

Dette er hva sannsynlighetsfordelingen, f(t) beskriver. Men sannsynligheten for svikt er ikke 29 % for svikt mellom 4 og 8 år når enheten allerede har overlevd de første 4 årene. Den sannsynligheten gjelder kun når man står i år null. Forkjellen mellom f(t) og hasardraten, h(t) er den siste betingelsen “når enheten allerede har overlevd de første 4 årene”. Hasardraten beskriver da egenskapen i forhold til antall svikt som kan forventes i løpet av et intervall gitt at enheten har overlevd fram til starten av intervallet.

Den berømte eksponensialfunksjon

Den underliggende prosessen som genererer levetider i ovenstående eksempel er en eksponentialfordeling med forventet antall svikt per år på 0,4, så λ = 0,4. Dette tilsvarer en MTTF på 2,5 år og er den inverse av λ slik at 1/0,4 = 2,5. Det spesielle med eksponensialfordelingen sin hasardrate er at den som eneste sannsynlighetsfordeling er «hukommelsesløs». Med det menes at sannsynligheten for svikt når enheten for eksempel har overlevd 10 år, er den samme som når enheten er ny. Mange elektriske komponenter uten bevegelige deler er kjente for å ha denne egenskapen. I eksemplet over var levetidene til de 100 enhetene eksponensialfordelte med hasardrate på 0,4 og hasardratens funksjon kan plottes som i Figur 6.

Det betyr at med utgangspunkt i at 100 enheter har overlevd til og med år 10, da må det forventes at av disse vil 40 svikte i år 11 og er akkurat samme for alle de andre årene.  Bemerk at selv om hasardraten er konstant, så viser histogrammet i Figur 5 tydelig at sannsynligheten for svikt i levetidsfordelingen ikke er uavhengig av tiden (fordelingen ville da vært uniform) – sannsynligheten for svikt er klart størst den første tiden av levetiden.

En viktig årsak til eksponensialfordelingens popularitet er enklere beregninger og utledninger av formler – ikke fordi virkeligheten er eksponensialfordelt. På grunn av dette er dessverre mye dataanalyse på levetider nok mest en oppvisning i regneferdigheter og mindre en vei til forbedringer.

Hasardrate som en funksjon

Vi mennesker liker bedre å se på mjuke kurver enn takkete histogrammer, og den diskrete matematikken med antall svikt er vanskeligere å håndtere enn kontinuerlig data. Ut over å være tilgjengelig i diskret form som antall svikt, så er dataene også tilgjengelig i kontinuerlig form gjennom levetider. Eksponensialfordelte levetider er ikke et problem fordi hasardraten da uansett er konstant og det var enkelt å lage hasardraten som en funksjon (i vårt tilfelle  λ(t) = 0,4). Men for levetider som ikke er eksponensialfordelte, er det nødvendig å gå veien om kontinuerlige levetider. Da beregnes hasardraten gjennom å la ∆t (intervallet for svikt) gå mot null.

Uten å gå gjennom utledningen, kan det vises at hasardratens funksjon er gitt ved:

Ved å substituere f(t) og R(t) med henholdsvis sannsynlighetsfordelingen og pålitelighetsfunksjonen som er funnet ut fra levetidene, så har man også et uttrykk for hasardraten, h(t). For eksponensielle levetider var h(t) = λ, altså en konstant. Samme er ikke tilfelle for de andre kategorier av levetidsfordelinger.

Hvis vi for eksempel ser på en weibullfordeling kan hasardraten plottes for hvert lite intervall, ∆t slik at hvert øyeblikk får en egen verdi. Dermed oppnås en kontinuerlig kurve som er hasardratens funksjon, h(t) og er vist i Figur 7 med weibullparametere β = 3 og η = 7.

Hasardraten i ovenstående figur gir kun øyeblikksverdier. Av hasardraten ovenfor kan det avleses at ca. 0,14 enheter kan forventes å svikte per år i begynnelsen av år 4 og øker til 0,22 per år i slutten av år 4.

Velges 0,14 som verdi, er forventet tid før feil i begynnelsen av år 4: 1 år / 0,4 = 7,1 år slik at det i dette øyeblikket kan forventes en feil for ca. hvert 7. år.

For pålitelighetsanalyse hvor beregninger av sannsynlighet for overlevelse etter en gitt levetid er passert, er det enklere å ta utgangspunkt i pålitelighetsfunksjonen, R(t) (vil ikke her bli beskrevet ytterligere).

Hasardrate større enn null

Et krav i sannsynlighetsregning er at sannsynligheten må være mindre enn 1. Når vi jobber med sannsynlighetsfordelinger f(t), pålitelighetsfunksjonen R(t) og Upålitelighetsfunksjonen F(t) er kravet ikke noe problem.

Men hasardraten er annerledes for denne kan være større enn 1. Når hasardraten er 0,14 virker det greit å si at sannsynligheten for svikt for kommende år er 14 % i akkurat det øyeblikket. Men hva når hasardraten er for eksempel 1,3 i år 12 som i figur 7?

Stort sett alle lærebøker beskriver hasardraten som en sannsynlighet, men det bryter med aksiomene i sannsynlighetsteori hvor det kan avledes at sannsynligheten må være mindre enn eller lik 1. Ingen aksiomer krever det samme for en rate, så å tolke hasardrate som en rate og ikke en sannsynlighet vil alltid være korrekt.

Hasardrate for reparerbare systemer?

Nei, det eksisterer ikke. For reparerbare enheter og systemer benyttes i stedet ROCOF (Rate of OCcurance Of Failures) eller feilintensitet. I motsetning til hasardrate, kan denne gjerne illustreres med en badekarkurve. En sammenblanding av de to begreper er nesten uunngåelig.

Feilintensiteten beskriver antall forventede feil per tidsenhet ved et gitt tidspunkt. Den beregnes i praksis med MTBF og må ikke forveksles med MTTF som er forventet levetid kun for ikke-reparerbare enheter.

Flere feilmodi

Av og til i diskusjoner omkring hasardrate er det noen som legger vekt på de ulike sviktmodi. Å ha informasjon om sviktmodi, feilårsaker og sviktmekanismer er selvfølgelig kun positivt. Enkelte er kanskje i stand til å modellere ulike sannsynlighetsfordelinger for dette også. Men antall feilmodi osv. er irrelevant for beregning av hasardrater.

En korrekt modell av hasardraten behøver kun levetidsdata for enheten som enten har sviktet eller ikke. Hva årsakene er påvirker ikke hasardraten. I prinsippet går det an å beregne hasardraten på bakgrunn av hasardraten til individuelle feilmodi da hasardraten er summen av de individuelle feilmodi. Men det er en omvei og krever mye mer informasjon.

Utfordringer med terminologien

Terminologien byr på problemer både på norsk og engelsk fordi hazard rate, failure rate og ROCOF (Rate of OCcurance Of Failures) blandes sammen. På norsk er det sviktrate, feilrate, hasardrate, feilintensitet, svikintensitet og ROCOF som lett kan skape forvirring. For å unngå misforståelser er det her benyttet hasardrate som omhandler ikke-reparerbare enheter og feilintensitet for reparerbare enheter. Alternativt til hasardrate kunne ha vært dødsrate som ligger nærmest konseptet om en ikke-reparerbar enhet, men blir vel dramatisk. På engelsk benyttes vanligvis hazard rate (men også av og til FOM, Force Of Mortality). “Feil” høres nok litt mindre dramatisk ut enn “svikt” i norske ører, og feilintensitet er derfor valgt for reparerbare enheter på pålitelighet.no.